(本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱中，AC=BC=1, AAi="3"  D為CCi上的點，二面角A-A1B-D的余弦值為
(I )求證：CD=2;
(II)求點A到平面A1BD的距離.
（Ⅰ）取AB中點E，A1B1中點G，連結(jié)EG，交A1B于F，連結(jié)CE、C1G，作DM⊥GE于M．
∵平面C1GEC⊥平面A1ABB1，∴DM⊥平面A1ABB1．
作MN⊥A1B于N，連結(jié)DN，則MN為DN在平面A1ABB1上的射影，則∠DNM為二面角B1-A1B-D的平面角．……………………………………………………………4分
∴cos∠DNM＝，DM＝C1G＝，∴MN＝．
∵sin∠MFN＝＝，∴MF＝，∴DC＝2．…………………………7分
（Ⅱ）在△A1BD中，A1D＝，BD＝，A1B＝．
cos∠A1DB＝＝－，sin∠A1DB＝，
S△A1BD＝A1D·BDsin∠A1DB＝，
又S△A1AB＝××3＝，點D到面A1AB的距離DM＝CE＝，
設(shè)點A到平面A1BD的距離為d，則
S△A1BD·d＝S△A1AB×，∴d＝．
故點A到平面A1BD的距離為．………………………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，已知在直四棱柱中，
，，．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。


 
（1）證明：AB1⊥BC1；

（2）求點B到平面AB1C1的距離；
（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在四邊形中，垂直平分，且，現(xiàn)將四邊形沿折成直二面角，求：
（1）求二面角的正弦值；
（2）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，
(1) 求證：平面BDE；
(2) 求證：平面⊥平面BDE
(3) 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面
四邊長為1的菱形，, ,
,為的中點，為的中點
（Ⅰ）證明：直線；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在棱長為的正方體中,是線段 中點,.
(Ⅰ) 求證:^；(Ⅱ) 求證:∥平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線、、上，給出下列四個命題：  
①多面體是正三棱錐；
②直線平面；
③直線與所成的角為；       
④二面角為.
其中真命題有_______________（寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在平面和圓所在的平面互相垂直．
（Ⅰ）求證：AD∥平面BCF；
（Ⅱ）求證：平面平面；

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