Question

11．已知點(diǎn)A（1，0），過點(diǎn)A可作圓x²+y²+mx+1=0的兩條切線，則m的取值范圍是（2，+∞）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A可作圓x²+y²+mx+1=0的兩條切線，即為A在圓外，把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，列出關(guān)于m的不等式，同時(shí)考慮$\frac{{m}^{2}}{4}$-1大于0，兩不等式求出公共解集即可得到m的取值范圍．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+$\frac{m}{2}$）²+y²=$\frac{{m}^{2}}{4}$-1，所以圓心坐標(biāo)為（-$\frac{m}{2}$，0），半徑r=$\sqrt{\frac{{m}^{2}}{4}-1}$，
由題意可知A在圓外時(shí)，過點(diǎn)A可作圓x²+y²+mx+1=0的兩條切線，
所以d＞r即1+m+1＞0，且$\frac{{m}^{2}}{4}$-1＞0，解得：m＞2，
則m的取值范圍是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置的判別方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．