橢圓以雙曲線的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線交于兩點.

（1）求橢圓的方程及線段的長；

（2）在與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點，使得的弦與的弦相互垂直平分于點？若存在，求點坐標，若不存在，說明理由.

 

（1） ，；（2）不存在這樣的點．

【解析】

試題分析：（1） 求橢圓的方程，只需求出即可，由雙曲線得，，故得橢圓，從而得橢圓的方程為，求線段的長，只需求出的坐標，由橢圓的方程，及拋物線的方程，聯(lián)立方程組解得，從而可得線段的長；（2）這是探索性命題，一般假設(shè)存在，可設(shè)出，代入橢圓的方程，兩式作差，得，設(shè)出，代入拋物線，兩式作差，得，的弦與的弦相互垂直得，，從而得到，由題設(shè)條件，來判斷點是否存．

試題解析：（1）橢圓：；聯(lián)立方程組解得，所以.

（2）假設(shè)存在，由題意將坐標帶入做差得，將坐標帶入得，，故滿足條件的點在拋物線外，所以不存在這樣的點.

考點：橢圓的方程，直線與二次曲線位置關(guān)系．

 

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復(fù)數(shù)的模長為（　　）

A． B． C． D．2

 

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定積分的值為____________.

 

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A. B. C. D.

 

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不等式的解集為__________________.

 

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A. B.

C. D.

 

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如圖，切圓于點，割線經(jīng)過圓心，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，則的長為 .

 

 

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某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；巷道有兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞點個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線＂的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

 

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