Question

任意一個定義域關于原點對稱的函數(shù)都可以寫成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，比如函數(shù)f（x）=2^x+1可以看成一個奇函數(shù)φ（x）與一個偶函數(shù)g（x）的和的形式，則那個偶函數(shù)為g（x）=   

Answer 1

【答案】分析：先設出奇函數(shù)φ（x），偶函數(shù)g（x），然后根據(jù)條件建立關系式，將-x代入x，再利用奇偶性進行化簡建立方程組，解之即可．
解答：解：設奇函數(shù)φ（x），偶函數(shù)g（x）
f（x）=2^x+1=φ（x）+g（x）①
則φ（-x）+g（-x）=2^-x+1
∵奇函數(shù)φ（x），偶函數(shù)g（x）
∴g（x）-φ（x）=2^-x+1②
由①②可知g（x）=+1
故答案為+1
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用，以及指數(shù)函數(shù)的有關性質等知識，屬于基礎題．