已知函數(shù)f（x）=lnx-數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=-x2+2bx-4，若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2） 恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解：（Ⅰ）f（x）=lnx-x+-1的定義域是（0，+∞）．
f′（x）==，
由x＞0及f′（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f′（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，3）；單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），（3，+∞）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，3）上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，，
對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，
問(wèn)題等價(jià)于-≥g（x）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即恒成立．
不等式可變?yōu)閎，
因?yàn)閤∈[1，2]，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)取等號(hào)．
所以b，
故實(shí)數(shù)b的取值范圍是（]．
分析：（Ⅰ）求f′（x），在函數(shù)定義域內(nèi)利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可．
（Ⅱ）由題意不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，可轉(zhuǎn)化為f（x）min≥g（x）max，或分離出參數(shù)后再求函數(shù)最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)最值問(wèn)題．恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題或分離參數(shù)后再求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線(xiàn)l：y=kx-2與曲線(xiàn)y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)直線(xiàn)AB存在“伴侶切線(xiàn)”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱(chēng)直線(xiàn)AB存在“中值伴侶切線(xiàn)”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線(xiàn)AB是否存在“中值伴侶切線(xiàn)”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線(xiàn)y=f（x）相切，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線(xiàn)C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l，使得l為曲線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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