如圖,在矩形
中,
,以
為圓心1為半徑的圓與
交于
(圓弧
為圓在矩形內(nèi)的部分)
(1)在圓弧
上確定
點(diǎn)的位置,使過
的切線
平分矩形ABCD的面積;
(2)若動圓
與滿足題(1)的切線
及邊
都相切,試確定
的位置,使圓
為矩形內(nèi)部面積最大的圓.
(1)同解析(2)
點(diǎn)坐標(biāo)為
.
(1)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.
設(shè)
,
,
,圓弧
的方程
切線l的方程:
(可以推導(dǎo):設(shè)
直線
的斜率為
,由直線
與圓弧
相切知:
,所以
,從而有直線
的方程為
,化簡即得
).
設(shè)
與
交于
可求F(
),G(
),
l平分矩形ABCD面積,
……①
又
……②
解①、②得:
.
(2)由題(Ⅰ)可知:切線l的方程:
,
當(dāng)滿足題意的圓
面積最大時必與邊
相切,設(shè)圓
與直線
、
分別切于
,則
(
為圓
的半徑).
,
由
.
點(diǎn)坐標(biāo)為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線
和圓
,點(diǎn)
在直線
上,
,
為圓
上兩點(diǎn),在
中,
,
過圓心
,則點(diǎn)
橫坐標(biāo)范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,已知PE是圓O的切線,直線PB交圓O于A、B兩點(diǎn),PA=4,AB=12,
,則PE的長為
,
的大小為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若方程
表示圓,則
的取值范圍是_____________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10)如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,AC為弦,
,交AC于點(diǎn)D,BC=4cm,
(1)求OD的長;
(2)若
,求⊙O的直徑.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過點(diǎn)(1,1)的直線與圓
相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為( )
A. | B.4 | C. | D.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知圓的方程是
,則當(dāng)圓的半徑最小時,圓心的坐標(biāo)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,
是圓的內(nèi)接三角形,PA切圓于點(diǎn)A,PB交圓于點(diǎn)D。若
,則
,PA=
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知A、B是圓
上的兩點(diǎn),且|AB=6,若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過點(diǎn)C(1,-1),則圓心M的軌跡方程是________。
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