分析 (1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+2n,當(dāng)n=1時(shí),a1=3;n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,即可得出an.設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,利用b4+b6=q3(b1+b3)=40.解得q,即可得出b1.
(2)cn={2Sn,n為奇數(shù)n,n為偶數(shù),可得:n為奇數(shù)時(shí),cn=2Sn=1n−1n+2.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),cn=bn=2n-1.分別利用“裂項(xiàng)求和”方法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答 解:(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+2n,
當(dāng)n=1時(shí),a1=3;n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1,n=1時(shí)也成立.
∴an=2n+1.
設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,∵b1+b3=5.b4+b6=40.
∴b4+b6=q3(b1+b3)=40.解得q=2,
∴b1(1+22)=5,解得b1=1.
∴bn=2n-1.
(2)∵cn={2Sn,n為奇數(shù)n,n為偶數(shù),∴n為奇數(shù)時(shí),cn=2Sn=1n−1n+2.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),cn=bn=2n-1.
∴數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n=(c1+c3+…+c2n-1)+(c2+c4+…+c2n)
=[(1−13)+(13−15)+…+(12n−3−12n−1)+(12n−1−12n+1)]+(2+23+…+22n-1)
=1-12n+1+2(4n−1)4−1
=2n2n+1+23(4n−1).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
日期 | 2月13日 | 2月14日 | 2月15日 | 2月16日 | 2月17日 | |
天氣 | 小雨 | 小雨 | 陰 | 陰轉(zhuǎn)多云 | 多云轉(zhuǎn)陰 | |
銷售量 | 上午 | 42 | 47 | 58 | 60 | 63 |
下午 | 55 | 56 | 62 | 65 | 67 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 10 | B. | 9 | C. | 5 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2n+1 | B. | 2n+2 | C. | (23)n | D. | (23)n-1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com