Question

16．對于任意的x∈R，e^|2x+1|+m≥0恒成立，則實數m的取值范圍是[-1，+∞）．

Answer 1

分析 任意的x∈R，e^|2x+1|+m≥0恒成立，轉化為求e^|2x+1|的最小值即可求解m的范圍．

解答 解：由題意：任意的x∈R，e^|2x+1|+m≥0恒成立，轉化為：e^|2x+1|≥-m；
∵任意的x∈R，則|2x+1|≥0；
∴e^|2x+1|≥1；
要使e^|2x+1|+m≥0恒成立，
故得：m≥-1
所以實數m的取值范圍是[-1，+∞）．
故答案為[-1，+∞）．

點評 本題考查了將恒成立問題轉化為求最值問題．屬于基礎題．