【題目】若圓C:x2+(y﹣2)2=5與恒過點P(0,1)的直線交于A,B兩點,則弦AB的中點M的軌跡方程為

【答案】x2+(y﹣ 2=
【解析】解:設(shè)AB中點M(x,y),

當(dāng)AB的斜率存在時,由題意可得CM⊥AB,故有KABKCM=﹣1.

,

,y2﹣3y+x2+2=0.

即AB中點M的軌跡方程為:(y﹣ 2+x2=

當(dāng)AB的斜率不存在時,直線AB的方程為x=0,此時AB的中點M的坐標(biāo)為(0,2),

也滿足:x2+(y﹣ 2=

故M點軌跡方程:x2+(y﹣ 2=

所以答案是:x2+(y﹣ 2=

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.

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C.向左平移 個單位
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