Question

設數列{a_n}的首項，前n項和為S_n，且滿足2a_n+1+S_n=3（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂及a_n；
（Ⅱ）求滿足的所有n的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把n=1代入2a_n+1+S_n=3，再由，能求出a₂的值．由2a_n+1+S_n=3，2a_n+S_n-1=3（n≥2）相減，得，由此能夠求出a_n．
（Ⅱ）由題意知，由此能夠求出滿足條件的所有的n的值．
解答：解：（Ⅰ）由2a_n+1+S_n=3，得2a₂+a₁=3，
又，所以．
由2a_n+1+S_n=3，2a_n+S_n-1=3（n≥2）相減，
得，
又，所以數列{a_n}是以為首項，
以為公比的等比數列．
因此（n∈N^*）．
（Ⅱ）由題意與（Ⅰ），
得，
即
因為，，
所以n的值為3，4．
點評：本題主要考查數列遞推關系，等比數列的定義，求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力．雖然是一道基礎題，但考查數列基礎知識的面比較廣．