【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；

②求函數(shù)g（x）在的最大值．

【答案】(1) ； （2）① 增區(qū)間為;②最大值為3.

【解析】

（1）直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式．
（2）利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g（x）的關(guān)系式，進一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（3）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．

（1）的最小正周期為，所以 ，即=2，

又因為，則，所以.

（2）由（1）可知，則，

① 由得，

函數(shù)增區(qū)間為．

② 因為，所以.

當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中， ， ， ， 分別為， 的中點．將沿折起到的位置，使，如圖2，連結(jié)， ．

（Ⅰ）求證：平面 平面；

（Ⅱ）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在一點，使二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】隨機抽取某高中甲、乙兩個班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．

(1)甲班和乙班同學(xué)身高的中位數(shù)各是多少？并計算甲班樣本的方差．

(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率．

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【題目】已知為圓上的動點， 的坐標(biāo)為， 在線段上，滿足.

（Ⅰ）求的軌跡的方程.

（Ⅱ）過點的直線與交于兩點，且，求直線的方程.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 、、均為等邊三角形， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= ．
（Ⅰ）記F（x）=f（x）﹣g（x），判斷F（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)零點個數(shù)并說明理由；
（Ⅱ）記（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）內(nèi)的零點為x0 ， m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有兩個不等實根x1 ， x2（x1＜x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并給出對應(yīng)的證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求線段MA、MB長度之積MAMB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3．
（I） 求a+b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若對于x≥a均有g(shù)（x）＜f（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐OO1的體積為π．設(shè)它的底面半徑為x，側(cè)面積為S．

（1）試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)圓錐底面半徑x為多少時，圓錐的側(cè)面積最小？

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