A. | 4√3 | B. | 4√3-6 | C. | 4√3-2 | D. | 6-2√3 |
分析 根據(jù)切線的性質(zhì)可得|PC|=|PB|,|F2B|=|F2D|,|F1C|=|F1D|,根據(jù)橢圓的定義可知:|PF1|+|PF2|=2a,進(jìn)行等量代換可得|F1C|+|F1D|=2a+2c,根據(jù)橢圓的離心率為√3-1,a=2,即可求出c的值,進(jìn)而求出|F1C|的值;設(shè)∠PF2F1=θ,則45°<θ<90°,在Rt△PF1F2中,結(jié)合|PF1|+|PF2|=2a可得2ccosθ+2csinθ=2a,進(jìn)而求出θ=60°,得到|PF1|的值,即可求得圓A的半徑.
解答 解:∵圓A與△PF1F2三邊所在直線都相切,切點(diǎn)分別為B,C,D,
∴|PC|=|PB|,|F2B|=|F2D|,|F1C|=|F1D|.
由橢圓的定義可知:|PF1|+|PF2|=2a,
∴|PF1|+|PC|+|F2D|=2a,即|F1C|+|F1D|=2a+2c,
∴|F1C|=|F1D|=a+c.
橢圓的離心率為√3-1,a=2,
∴c=2(√3-1),
∴|F1C|=|F1D|=a+c=2√3
又∵→PF1•→PF2=0,
則∠F1PF2=90°.設(shè)∠PF2F1=θ.
∵P是橢圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn),45°<θ<90°,
∴2ccosθ+2csinθ=2a,即cosθ+sinθ=ac=√3+12,
∴1+sin2θ=(√3+12)2=1+√32,
∴sin2θ=√32,解得θ=60°,
∴|PF1|=2csinθ=√3c,
∴圓A的半徑為|F1C|-|PF1|=2√3-√3×2(√3-1)=4√3-6.
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義及性質(zhì)的綜合應(yīng)用,圓的切線性質(zhì),三角形函數(shù)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分但不必要 | B. | 必要但不充分 | ||
C. | 充分 | D. | 既不充分也不必要 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -34 | B. | -43 | C. | 34 | D. | 43 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-∞,1e] | B. | (-∞,e] | C. | (1e,+∞) | D. | (e,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 45 | B. | 35 | C. | −45 | D. | −35 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)=1,g(x)=x0 | B. | f(x)=\root{3}{x},g(x)=x2x | C. | f(x)=lnex,g(x)=elnx | D. | f(x)=1|x|,g(x)=1√x2 |
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