15、（文）若函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
a≤-3
．
分析：由函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在（-∞，1]內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]內(nèi)單調(diào)遞減，
∴f′（x）=-3x2+6x+a≤0在（-∞，1]內(nèi)恒成立．
即 a≤3x2-6x在（-∞，1]內(nèi)恒成立．
∵t=3x2-6x在（-∞，1]上的最小值為-3，
故答案為：a≤-3．
點評：此題主要考查利用導函數(shù)的正負判斷原函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）若函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
（理） 設(shè)O為坐標原點，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（2）=0，則不等式x•f（x）≤0的解集是
{x|x≥2或x≤-2}
{x|x≥2或x≤-2}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（文）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（2）=0，則不等式x•f（x）≤0的解集是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（文）若函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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