Question

20．在二項式（$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ（其中n∈N^*）的展開式中，第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（　�。�

• A． 1972
• B． 448
• C． 896
• D． 224

Answer 1

分析 二項式（$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ（其中n∈N^*）的展開式中，第5項的二項式系數(shù)最大，可得n=8．再利用展開式的通項公式即可得出．

解答 解：∵二項式（$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ（其中n∈N^*）的展開式中，第5項的二項式系數(shù)最大，∴n=8．
∴$（\frac{x}{2}+\frac{2}{\root{3}{x}}）^{8}$的展開式中的通項公式為：T_r+1=${∁}_{8}^{r}（\frac{x}{2}）^{8-r}（\frac{2}{\root{3}{x}}）^{r}$=2^2r-8${∁}_{8}^{r}$${x}^{8-\frac{4r}{3}}$．
令8-$\frac{4r}{3}$=0，解得r=6．
∴展開式中的常數(shù)項=${2}^{4}{∁}_{8}^{6}$=448．
故選：B．

點評 本題考查了二項式定理的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．