設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心，OF2（O為橢圓中心）為半徑作圓F2，若它與橢圓的一個交點為M，且MF1恰好為圓F2的一條切線，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
-1
B、2-
3
C、
2
2
D、
3
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用圓的切線的性質(zhì)可得F1M⊥F2M．再利用直角三角形的邊角關(guān)系可得：|F1M|=
3
c．利用橢圓的定義可得：c+
3
c=2a，即可解出．
解答： 解：∵以F2為圓心，OF2（O為橢圓中心）為半徑作圓F2，若它與橢圓的一個交點為M，且MF1恰好為圓F2的一條切線，
∴F1M⊥F2M．
∵|F2M|=
1
2
|F1F2|=c，
∴|F1M|=
3
c．
∴c+
3
c=2a，
∴
c
a
=
3
-1．
∴橢圓的離心率為
3
-1．
故選：A．
點評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，b2=
1
4
．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，若對任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某輪船航行過程中每小時的燃料費u與其速度v的立方成正比．已知當(dāng)速度為10千米/小時，燃料費10元/小時，其他與速度無關(guān)的費用每小時160元．設(shè)每千米航程成本為y．
（1）試用速度v表示輪船每千米航程成本y；
（2）輪船的速度為多少時，每千米航程成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），對任意的x∈R，滿足f（-x）+f（x）=0，f（2-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=ax，若方程f（x）-lgx=0恰有五個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-lg11，-lg7）∪（2lg3，lg13）
B、（-2lg3，-lg7）∪（lg11，lg13）
C、（-lg13，-lg11）∪（lg7，2lg3）
D、（-lg13，-2lg3）∪（lg7，lg11）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

福建省第14屆運動會在媽祖故里莆田舉行，在開幕式表演“籃球操”的訓(xùn)練中我校A、B、C三個同學(xué)一組進行傳球訓(xùn)練，每個同學(xué)傳給另外兩個中的某一個的可能性都相同
（Ⅰ）列出從A開始3次傳球的所有路徑（用A、B、C表示）；
（Ⅱ）求從起A開始3次傳球后，籃球停在A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）．確定x=
 
，使修建此矩形場地圍墻的總費用最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）  設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
x
x-1
（x＞1）
（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f （x）＞b恒成立的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小正周期為2π的是（　�。�
A、y=cosx
B、y=sin（2x+π）
C、y=tanx
D、y=|sinx|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）=
1
x
-x4，則當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案