3．已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且該棱錐的高為 4，底面邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，則該球的表面積為25π．

分析 正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積．

解答 解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，
由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF•PE，
因?yàn)锳E=2，
所以側(cè)棱長(zhǎng)PA=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，PF=2R，
所以20=2R×4，所以R=$\frac{5}{2}$，
所以S=4πR2=25π
故答案為：25π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且f（-1）=2，則f（2017）的值是（　�。�
A．2B．0C．-1D．-2

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10．已知x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y+1≥0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，則z=|3x+y|的最大值為（　�。�
A．1B．6C．7D．10

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7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對(duì)應(yīng)值如表：
x-$\frac{π}{6}$$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$$\frac{4π}{3}$$\frac{11π}{6}$$\frac{7π}{3}$$\frac{17π}{6}$
y-1131-113
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：
（ i）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，方程f（3x）=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（ ii）若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大�。�

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14．若x1，x2是方程4x2-4mx+（m-1）2+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$的最小值為$\frac{9}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=1，AD=2，∠ABC=60°，求點(diǎn)A到平面PBD的距離．

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15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（　�。�
A．100B．92C．84D．76

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12．函數(shù)f（x）=x2+2tx-1的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，+∞）．

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13．已知實(shí)數(shù)a，b滿足4a+b=ab，（a≥b＞0），則a+b的最小值為9．

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