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【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在取得極小值，若，求實數的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）對求導，求出的零點，對進行分類討論，討論每種情況下的單調性即可；

（2）討論三種情況下的極小值，時，無極小值；時，的極小值，所以成立；時，的極小值，構造函數，判斷的單調性求出的范圍即可.

（1）由題意，.

令解得，，

①當時，時，，則在為增函數；

時，，則在為減函數；

時，，則在為增函數；

②當，時，，則在為增函數；

③當時，時，，則在為增函數；

時，，則在為減函數；

時，，則在為增函數；

綜上所述：當時，在為減函數，在和為增函數；

當時，在為增函數；

當時，在為減函數，在和為增函數；

（2）由（1）可當函數不存在極值點，

當時，可知函數，

所以成立；

當時，可知函數，

令，

則，，

當時，，即在為減函數，

所以，所以在上為減函數，

又因為，所以，

由在上為減函數，得.

綜上所述，當，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個極值點，，證明: ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中：①若“”是“”的充要條件；

②若“，”，則實數的取值范圍是；

③已知平面、、，直線、，若，，，，則；

④函數的所有零點存在區(qū)間是.

其中正確的個數是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一項針對某一線城市30～50歲都市中年人的消費水平進行調查，現抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內購買六類高價商品（電子產品、服裝、手表、運動與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬元）的頻數分布表如下：

（1）將頻率視為概率，估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.

（2）把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據已知條件完成22列聯表，并據此判斷能否有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關？

參考公式：，其中

參考附表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 （為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點，且直線和曲線交于兩點，求 的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，焦點為的拋物線的準線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點、到直線的距離之積為，求證：直線與橢圓相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

求的單調區(qū)間和極值；

當時，若，且，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現定義：設是非零實常數，若對于任意的，都有，則稱函數為“關于的偶型函數”

（1）請以三角函數為例，寫出一個“關于2的偶型函數”的解析式，并給予證明

（2）設定義域為的“關于的偶型函數”在區(qū)間上單調遞增，求證在區(qū)間上單調遞減

（3）設定義域為的“關于的偶型函數”是奇函數，若，請猜測的值，并用數學歸納法證明你的結論

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，O是AD的中點.

（1）在線段PA上找一點E，使得平面PCD，并證明；

（2）在（1）的條件下，若，求平面OBE與平面POC所成的銳二面角的余弦值.

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