Question

當(dāng)0＜a＜2時(shí)，直線(xiàn)l₁：ax-2y-2a+4=0與l₂：2x+a²y-2a²-4=0和坐標(biāo)軸成一個(gè)四邊形，要使圍成的四邊形面積最小，a應(yīng)取何值？

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)，由截距的意義可得直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，可得面積，由二次函數(shù)的最值可得．

解答： 解：聯(lián)立方程組

ax-2y-2a+4=0 2x+a2y-2a2-4=0

，
解方程組可得

x=2 y=2

，即直線(xiàn)l₁和l₂的交點(diǎn)為（2，2），
對(duì)l₁：ax-2y-2a+4=0，分別令x=0，y=0可得x=2-

4

a

，y=2-a，
同理對(duì)l₂：2x+a²y-2a²-4=0，可得x=a²+2，y=2+

4

a2

，
∴四邊形S=

1

2

（2-a）×2+

1

2

（a²+2）×2
=a²-a+4=(a-

1

2

)2+

15

4

≥

15

4

，
∴四邊形面積有最小值

15

4

，此時(shí)a=

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法和四邊形面積的求法，涉及二次函數(shù)的最值，屬中檔題．