分析 (1)根據(jù)直線l1、l2的方程,討論a的取值,求出直線l1、l2的斜率,利用二倍角的正切值列出方程,求出a的值;
(2)求出直線l1、l2交點的橫坐標,再求出直線l1、l2與y軸交點的縱坐標,寫出直線l1、l2與y軸圍成三角形的面積,列出方程求出a的值.
解答 解:(1)直線l1:2x-(a-1)y+1=0,l2:2ax+(a+1)y+a=0(a∈R).
令a-1=0,得a=1,此時直線l1的傾斜角是\frac{π}{2},
直線l2的方程為2x+2y+1=0,傾斜角是\frac{3π}{4},不滿足題意;
同理可得a≠-1;
當a≠±1時,直線l1的斜率為k1=\frac{2}{a-1},直線l2的斜率為k2=-\frac{2a}{a+1};
由題意,k2=\frac{{2k}_{1}}{1{{-k}_{1}}^{2}},
即-\frac{2a}{a+1}=\frac{2×\frac{2}{a-1}}{1{-(\frac{2}{a-1})}^{2}},
化簡得a2-a-2=0,
解得a=2或a=-1(不合題意,舍去),
所以a的值為2;
(2)由l1、l2組成方程組\left\{\begin{array}{l}{2x-(a-1)y+1=0}\\{2ax+(a+1)y+a=0}\end{array}\right.,
解得x=-\frac{1}{2};
又直線l1與y軸的交點為(0,\frac{1}{a-1}),
直線l2與y軸的交點為(0,-\frac{a}{a+1}),
所以直線l1、l2與y軸圍成的三角形面積為
\frac{1}{2}×|-\frac{1}{2}|×|\frac{1}{a-1}+\frac{a}{a+1}|=\frac{1}{2},
解得a=±\sqrt{3}或a=±\frac{\sqrt{3}}{3}.
點評 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題,也考查了方程組的解法與應(yīng)用問題,是綜合性題目.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 1 | B. | -1 | C. | -2 | D. | 2 |
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