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13.已知直線l1:2x-(a-1)y+1=0,l2:2ax+(a+1)y+a=0(a∈R).
(1)若直線l1的傾斜角是直線l2的傾斜角的一半,求a值;
(2)若直線l1,l2與y軸圍成的三角形面積為12.求a的值.

分析 (1)根據(jù)直線l1、l2的方程,討論a的取值,求出直線l1、l2的斜率,利用二倍角的正切值列出方程,求出a的值;
(2)求出直線l1、l2交點的橫坐標(biāo),再求出直線l1、l2與y軸交點的縱坐標(biāo),寫出直線l1、l2與y軸圍成三角形的面積,列出方程求出a的值.

解答 解:(1)直線l1:2x-(a-1)y+1=0,l2:2ax+(a+1)y+a=0(a∈R).
令a-1=0,得a=1,此時直線l1的傾斜角是π2,
直線l2的方程為2x+2y+1=0,傾斜角是3π4,不滿足題意;
同理可得a≠-1;
當(dāng)a≠±1時,直線l1的斜率為k1=2a1,直線l2的斜率為k2=-2aa+1;
由題意,k2=2k11k12,
即-2aa+1=2×2a112a12
化簡得a2-a-2=0,
解得a=2或a=-1(不合題意,舍去),
所以a的值為2;
(2)由l1、l2組成方程組{2xa1y+1=02ax+a+1y+a=0,
解得x=-12;
又直線l1與y軸的交點為(0,1a1),
直線l2與y軸的交點為(0,-aa+1),
所以直線l1、l2與y軸圍成的三角形面積為
12×|-12|×|1a1+aa+1|=12,
解得a=±3或a=±33

點評 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題,也考查了方程組的解法與應(yīng)用問題,是綜合性題目.

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