Question

（2005•東城區(qū)一模）已知向量

a

=（2sinx，cosx），

b

=（

3

cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=

a

•

b

-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積以及；兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，
（Ⅰ）通過函數(shù)周期公式直接求解函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間直接求解函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：函數(shù)f（x）=

a

•

b

-1=2

3

sinxcosx+2cos2x
=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)（7分）
（I）T=

2π

|ω|

=π（9分）
（II）∵2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

?2kπ+

π

3

≤2x≤2kπ+

4π

3

?kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

(k∈Z)
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）（13分）

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的周期的求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．