在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓C：（x-1）2+（y-2）2=1在矩陣A=
k0
0k
 (k＞0)對(duì)應(yīng)的線性變換下得到曲線F所圍圖形的面積為4π，求k的值．
分析：根據(jù)矩陣A的變換原理，采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法得到矩陣A將圓C：（x-1）2+（y-2）2=1變成以C'（k，2k）為圓心、半徑為k的圓，由此結(jié)合圓的面積公式加以計(jì)算，即可得到k的值．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P在矩陣A=
k0
0k
 (k＞0)對(duì)應(yīng)的線性變換下得到P（x'，y'）
滿足
x′ 
y′ 
=A
x 
y 
=
kx 
ky 
，得
x′=kx
y′=ky


因此若點(diǎn)P（x，y）在圓C：（x-1）2+（y-2）2=1上，則
點(diǎn)P'（x'，y'）滿足（
x′
k
-1）2+（
y′
k
-2）2=1上，即（x'-k）2+（y'-2k）2=k2
對(duì)應(yīng)以C'（k，2k）為圓心，半徑為k的圓，
得πk2=4，解之得k=2．
點(diǎn)評(píng)：本題給出矩陣變換，在圓C變換后面積變?yōu)?π的情況下求實(shí)數(shù)k的值，著重考查了矩陣變換公式和直線與圓的方程等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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