（2009•崇明縣二模）函數(shù)y=
3
sinx-cosx，x∈[-
π
6
，
π
3
]的值域是
[-
3
，1]
[-
3
，1]
．
分析：根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得：y=2sin（x-
π
6
），再根據(jù)題意可得x+
π
6
∈[-
π
3
，
π
6
]，然后利用正弦函數(shù)的圖象可得-
3
2
≤sin（x-
π
6
）≤
1
2
，進而得到答案．
解答：解：由題意可得：y=
3
sinx-cosx=2sin（x-
π
6
），
因為x∈[-
π
6
，
π
3
]，
所以x+
π
6
∈[-
π
3
，
π
6
]，
所以-
3
2
≤sin（x-
π
6
）≤
1
2
，
所以-
3
≤y≤1．
故答案為：[-
3
，1]．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即值域與定義域．解題的關(guān)鍵是利用兩角和與差的正弦余弦該點對函數(shù)解析式進行正確化簡，以及對正弦函數(shù)的性質(zhì)的熟練運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log3x（x＞0）的反函數(shù)，則方程f(x)=
19
的解x=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）函數(shù)y=
log2
(4x2-3x)
 
的定義域為
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）二項式（1-x）5展開式中含x3項的系數(shù)是
-10
-10
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）在等差數(shù)列{an}中，通項an=6n-5（n∈N*），且a1+a2+a3+…+an=an2+bn則
lim
n→∞
an-2bn
2an+bn
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-
2
），且其右焦點到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”，如果點M的坐標為M（
1
2
，0），求證點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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