Question

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（，-1）．
（1）求sin2α-tanα的值：
（2）若函數f（x）=sin2x•cosα+cos2x•sinα，求f（x）在[0，]上的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據角α的終邊經過點P（，-1），利用任意角的三角函數的定義求得sinα、cosα、tanα 的值，即可求得
 sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα 的值．
（2）利用三角函數的恒等變換化簡 函數f（x）的解析式為sin（2x-），令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，
求得x的范圍，再結合所給的x的范圍，即可求得函數f（x）在[0，]上的單調遞增區(qū)間．
解答：解：（1）∵角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（，-1）．
∴x=，y=-1，r==2，∴sinα==-，cosα==，tanα==-．
∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=2×（-）×+=-．
（2）∵函數f（x）=sin2x•cosα+cos2x•sinα=sin2x-cos2x=sin（2x-），
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
再由 0≤x≤，可得函數的增區(qū)間為[0，]
點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，三角函數的恒等變換，正弦函數的單調性的應用，屬于中檔題．