【題目】如圖,三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點(diǎn),則下列敘述正確的是( )
A. AC⊥平面ABB1A1 B. CC1與B1E是異面直線
C. A1C1∥B1E D. AE⊥BB1
【答案】D
【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點(diǎn),
所以對(duì)于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直,所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1;故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行,故相交;所以B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,A1C1,B1E是異面直線;故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點(diǎn),所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1;
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點(diǎn),PA⊥底面ABCD,PA=.
(1)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求二面角A-BE-P的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需要另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)= +20x(萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)=51x+ ﹣1450(萬元),通過市場分析,每件商品售價(jià)為0.05萬元時(shí),該商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式(利潤=銷售額﹣成本);
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲得的利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值 .
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用“五點(diǎn)法”在如圖所示的虛線方框內(nèi)作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖(要求:列表與描點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系);
(2)函數(shù)的圖像可以通過函數(shù)的圖像經(jīng)過“先伸縮后平移”的規(guī)則變換而得到,請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的變換!
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是菱 形,PA=PB,且側(cè)面PAB⊥平面ABCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
(1)求證:PE⊥AD;
(2)若CA=CB,求證:平面PEC⊥平面PAB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)== .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(只需寫出結(jié)論即可)
(2)設(shè)函數(shù)= ,若在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān),調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題,在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了50名女性和50名男性,根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖
(1)完成下列2×2列聯(lián)表:
喜歡旅游 | 不喜歡旅游 | 合計(jì) | |
女性 | |||
男性 | |||
合計(jì) |
(2)能否在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)” 附:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
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