Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=-4，a₁+a₁₀=2，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足a_n=log₃b_n，設(shè)T_n=b₁•b₂…b_n，當(dāng)n為何值時，T_n＞1．

Answer 1

解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則，
解之得，即a_n=-8+2（n-1）=2n-10
（2）由a_n=log₃b_n，可得
則T_n=b₁•b₂…b_n=3^-8•3^-6…3^2n-10===
∵T_n＞1．
∴
∴n²-9n＞0，
∴n＞9，
分析：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則，解方程可求a₁，d，代入等差數(shù)列的通項公式可求
（2）由（1）及指數(shù)與對數(shù)的互化關(guān)系可得，根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)可求T_n=b₁•b₂…b_n，=，代入T_n＞1可求n的范圍
點評：本題主要考查了利用基本量表示等差數(shù)列的項，及指數(shù)的基本運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用．