拋物線C的對稱軸是3x+4y-1=0,焦點為F(-1,1),且通過點(3,4),則拋物線的準線方程是
 
分析:拋物線的對稱軸與準線垂直,由已知得對稱軸的斜率k0,準線斜率k,進而可設(shè)準線方程為4x-3y+c=0,根據(jù)點P到準線的距離等于到焦點的距離,進而可求得c,得到答案.
解答:解:拋物線的對稱軸與準線垂直,由已知得對稱軸的斜率k0=-
4
3
,準線斜率k=
4
3
,設(shè)準線方程為4x-3y+c=0
由已知,拋物線經(jīng)過點P(3,4),該點到準線的距離為
|4•3-3•4•c|
42+32
=
|c|
5

而該點到焦點的距離為
16+9
=5,
考慮到拋物線的特性,有5=
|c|
5
,解得c=±25,
故準線方程為4x-3y±25=0
故答案為:4x-3y±25=0.
點評:本題主要考查了拋物線的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線C的頂點為坐標原點,橢圓C′的對稱軸是坐標軸,拋物線C在x軸上的焦點恰好是橢圓C′的焦點
(Ⅰ)若拋物線C和橢圓C′都經(jīng)過點M(1,2),求拋物線C和橢圓C′的方程;
(Ⅱ)已知動直線l過點p(3,0),交拋物線C于A,B兩點,直線l′:x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值,求拋物線C的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,分別過A,B的拋物線C的兩條切線的交點E的軌跡為D,直線AB與軌跡D交于點F,求|EF|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年長沙一中第八次月考理)(13分)已知直線L:x-y-3=0,拋物線C的頂點在原點,焦點在軸正半軸上,S是拋物線C上任意一點,T是直線L上任意一點,若|ST|的最小值為d>0時,點S的橫坐標為2.

(1)求拋物線方程以及d的值;

(2)過拋物線C的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點,點是點關(guān)于原點的對稱點.設(shè)點分有向線段所成的比為

證明:;

(3)設(shè)R為拋物線準線上任意一點,過R作拋物線的兩條切線,切點分別為M,N,直線MN是否恒過一定點?若恒過定點,請指出定點;若不恒過定點,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)已知直線>0交拋物線C:=2>0于A、B兩點,M是線段AB的中點,過M作軸的垂線交C于點N.

(1)若直線過拋物線C的焦點,且垂直于拋物線C的對稱軸,試用表示|AB|;

(2)證明:過點N且與AB平行的直線和拋物線C有且僅有一個公共點;

(3)是否存在實數(shù),使=0.若存在,求出的所有值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年高三數(shù)學復(fù)習(第8章 圓錐曲線):8.3 拋物線(解析版) 題型:解答題

拋物線C的對稱軸是3x+4y-1=0,焦點為F(-1,1),且通過點(3,4),則拋物線的準線方程是   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案