【題目】已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比均為.

（1）試求無窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和；

（2）是否存在數(shù)列的一個(gè)無窮等比子數(shù)列，使得它各項(xiàng)的和為？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）由題意結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再利用無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和公式即可得解；

（2）設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，由題意結(jié)合無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和公式可得，求得后，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解.

（1）由已知條件得，

，

數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，

則無窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和為；

（2）設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，由已知條件，得，

，

由此子數(shù)列的各項(xiàng)的和可得，

而，則，

所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，

其通項(xiàng)公式為.

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