【題目】三棱錐中，底面滿足，，在面的射影為的中點，且該三棱錐的體積為，當(dāng)其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為_______.

【答案】3

【解析】

設(shè)AB＝a，棱錐的高為h，根據(jù)體積得出a與h的關(guān)系，根據(jù)勾股定理得出外接球半徑R關(guān)于h的表達(dá)式，利用基本不等式得出R最小值時對應(yīng)的h的值即可．

解：設(shè)AC的中點為D，連接BD，PD，則PD⊥平面ABC，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，

設(shè)AB＝BC＝a，PD＝h，外接球半徑OC＝OP＝R，

則OD＝，CDACa，

∵VP﹣ABC，∴a2，

∵CD2+OD2＝OC2，即（h﹣R）2a2＝R2，

∴R3，

當(dāng)且僅當(dāng)即h＝3時取等號，

∴當(dāng)外接球半徑取得最小值時，h＝3．

故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，短軸長為2，過定點的直線交橢圓于不同的兩點、（點在點，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點（為原點），求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列問題中,是不相等的正數(shù),比較的表達(dá)式,下列選項正確的是（ ）

問題甲:一個直徑寸的披薩和一個直徑 寸的披薩,面積和等于兩個直徑都是寸的披薩；

問題乙:某人散步,第一圈的速度是,第二圈的速度是,這兩圈的平均速度為；

問題丙:將一物體放在兩臂不等長的天平測量,放在左邊時砝碼質(zhì)量為(天平平衡),放在右邊時左邊砝碼質(zhì)量為,物體的實際質(zhì)量為.

A.B.C.D.互不相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測驗中，某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計如圖所示.

（Ⅰ）估計這40名學(xué)生的測驗成績的中位數(shù)精確到0.1；

（Ⅱ）記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測驗成績與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計

男生

16

女生

4

合計

40

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直至23時12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結(jié)東,一市民準(zhǔn)備在19:55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C; y2 =2x的焦點為F，準(zhǔn)線為l， P為拋物線C上異于頂點的動點.

（1）過點P作準(zhǔn)線1的垂線，垂足為H，若△PHF與△POF的面積之比為2：1，求點P的坐標(biāo)；

（2）過點M(，0)任作一條直線 m與拋物線C交于不同的兩點A， B.若兩直線PA， PB 斜率之和為2，求點P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中國足球超級聯(lián)賽某一季的收官階段中，廣州恒大淘寶、北京中赫國安、上海上港、山東魯能泰山分別積分59分、58分、56分、50分，四家俱樂部都有機(jī)會奪冠．A，B，C三個球迷依據(jù)四支球隊之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自已的判斷，對本次聯(lián)賽的冠軍進(jìn)行如下猜測：猜測冠軍是北京中赫國安或山東魯能泰山；猜測冠軍一定不是上海上港和山東魯能泰山；猜測冠軍是廣州恒大淘寶或北京中赫國安.聯(lián)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)A，B，C三人中只有一人的猜測是正確的，則冠軍是（ ）

A.廣州恒大淘寶B.北京中赫國安C.上海上港D.山東魯能泰山

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