某學(xué)生社團在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn),在回收上來的1000份有效問卷中,同學(xué)們背英語單詞的時間安排共有兩種:白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響,該社團以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排類型進行分層抽樣,并完成一項實驗,實驗方法是,使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)(如XIQ、GEH),均要求在剛能全部記清時就停止識記,并在8小時后進行記憶測驗。不同的是,甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺,8小時后測驗;乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺,8小時后叫醒測驗。
兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點而不含右端點)

(1)估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù);
(2)從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選3人,記能準(zhǔn)確回憶20個以上(含20)的人數(shù)為隨機變量X,求X分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)從本次實驗的結(jié)果來看,上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計算并說明理由。
(Ⅰ)即估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人.
(Ⅱ)的分布列為

0
1
2
3





 
數(shù)學(xué)期望
(Ⅲ)乙組學(xué)生平均保持率為,
所以臨睡前背單詞記憶效果更好.

試題分析:(Ⅰ)∵
由甲圖知,甲組有(人),∴乙組有20人.
又∵,
∴識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人
乙組有(人)

即估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人.
(Ⅱ)由乙圖知,乙組在之間有(人)
之間有(人)
的可能取值為0,1,2,3
,

,

的分布列為

0
1
2
3





數(shù)學(xué)期望.             
(Ⅲ)參考答案:
甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有:
故甲組學(xué)生的平均保持率為
乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有:
 個
故乙組學(xué)生平均保持率為
所以臨睡前背單詞記憶效果更好.(只要敘述合理都給分)
點評:典型題,統(tǒng)計中的抽樣方法,頻率直方圖,概率計算及分布列問題,是高考必考內(nèi)容及題型。題中隨機變量分布列的確定思路明確。計算概率時,注意準(zhǔn)確計算組合數(shù)。對計算能力要求較高。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績分布如下表:
分數(shù)段
[0,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
人數(shù)
6
5
6
8
分數(shù)段
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,150)
人數(shù)
10
6
4
5
那么分數(shù)在[90,120)中的頻率是(精確到0.01) (  )
A.0.18        B.0.40         C.0.50       D.0.38

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖中的信息,回答下列問題.

(Ⅰ)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計本次考試的平均分;
(Ⅲ)若從60名學(xué)生中隨機抽取2人,抽到的學(xué)生成績在[40,70)記0分,記[70,100]記1分,用X表示抽取結(jié)束后的總記分,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某校為了解畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況, 抽取了該校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績, 將所有數(shù)據(jù)整理后, 畫出了樣頻率分布直方圖(所圖所示), 若第1組、第9組的頻率各為.

(Ⅰ) 求的值, 并估計這次學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù);
(Ⅱ)若全校有1500名學(xué)生參加了此次考試,估計成績在分內(nèi)的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在對某樣本進行實驗時,測得如下數(shù)據(jù):則之間的回歸直線方程為( 。

2
1
4
3

3
2
5
4
A、   B、   C、   D、

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一組數(shù)據(jù),,的極差是7,那么的值是           .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了兩種不同的教學(xué)方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗(兩個班人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣)。現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖如下:

(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?
(Ⅱ)從乙班這20名同學(xué)中隨機抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績不得低于85分的同學(xué),求成績?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率;
(Ⅲ)學(xué)校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004625723371.png" style="vertical-align:middle;" />列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?”
 
甲班
乙班
合計
優(yōu)秀
 
 
 
不優(yōu)秀
 
 
 
合計
 
 
 
下面臨界值表僅供參考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(參考公式:其中) 
(Ⅳ)從乙班高等數(shù)學(xué)成績不低于85分的同學(xué)中抽取2人,成績不低于90分的同學(xué)得獎金100元,否則得獎金50元,記為這2人所得的總獎金,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

從一堆蘋果中任取20個,并得到它們的質(zhì)量(單位:克)數(shù)據(jù)分布表如下:
分組
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
頻數(shù)
1
2
3
10
3
1
則這堆蘋果中,質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)占蘋果總數(shù)的        %.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)共10個,它們是:,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為        

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案