【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和. (Ⅰ)若2Sn=3n+3.求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若a1=1,an+1﹣an=2n(n∈N*),求Sn

【答案】解:(Ⅰ)∵2Sn=3n+3, ∴當(dāng)n=1時(shí),2a1=3+3,解得a1=3.
當(dāng)n≥2時(shí),2Sn1=3n1+3,
可得2an=3n﹣3n1 , 解得an=3n1
∴an=
(Ⅱ)∵an+1﹣an=2n(n∈N*),
∴an=(an﹣an1)+(an1﹣an2)+…+(a2﹣a1)+a1
=2n1+2n2+…+2+1= =2n﹣1,
∴Sn=(21﹣1)+(22﹣1)+…+(2n﹣1)=(21+22+…+2n)﹣n= ﹣n=2n+1﹣n﹣2
【解析】(1)利用遞推關(guān)系即可得出.(Ⅱ)利用“累加求和”可得an , 再求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=sin(x﹣30°)+cos(x﹣60°),g(x)=2sin2
(1)若α為第一象限角且f(α)= ,求g(α)之值;
(2)求f(x﹣1080°)≥g(x)在[0,360°]內(nèi)的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),比較為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)今,手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”,手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活,一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí),從某社區(qū)的500名市民中,隨機(jī)抽取名市民,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖

(1)求出表中的的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪,再從抽出的這20名中年齡在的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人.記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)m,n是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題不正確的是________

1).若mn,mα,nα,則nα

2).若mβ,αβ,則mαmα

3).若mn,mα,nβ,則αβ

4).若α,αβ,則β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)存在與直線平行的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè),若有極大值點(diǎn),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,內(nèi)角,所對(duì)的邊分別為,,且

(1)若,求的值;

(2)若,且的面積,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形,其中.

(Ⅰ)求證:直線平面;

(Ⅱ)試求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,地面上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物,圓心為C,與地面的接觸點(diǎn)為G.與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn),且PG=50m.在觀測(cè)點(diǎn)正前方10m處(即PD=10m)有一個(gè)高為10m(即ED=10m)的廣告牌遮住了視線,因此在觀測(cè)點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓。

(1)若圓形標(biāo)志物半徑為25m,以PG所在直線為x軸,G為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,求圓C和直線PF的方程;
(2)若在點(diǎn)P處觀測(cè)該圓形標(biāo)志的最大視角(即∠APF)的正切值為 ,求該圓形標(biāo)志物的半徑.

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同步練習(xí)冊(cè)答案