在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且僅有一個元素是負數(shù)的充要條件


  1. A.
    m≤1
  2. B.
    m＜0或m=1
  3. C.
    m＜1
  4. D.
    m≤0或m=1
D
分析：若方程為一元一次方程 即m=0時，解得x=-符合題目要求；若方程為一元二次方程時，方程有解，△=4-4a≥0，解得 m≤1．設(shè)方程兩個根為 x1，x2，x1•x2=＜0，得到 m＜0．驗證當m=1時 方程為 x2+2x+1=0，解得x=-1，符合題目要求．
解答：若方程為一元一次方程 即m=0時，
解得x=-，符合題目要求；
若方程為一元二次方程，即m≠0時，
方程有解，△=4-4a≥0，解得 m≤1，
設(shè)方程兩個根為 x1，x2，
x1•x2=＜0，得到 m＜0．
驗證：
當m=1時 方程為 x2+2x+1=0，解得x=-1，符合題目要求．
綜上所述，m≤0或m=1．
故選D．
點評：本題考查mx2+2x+1=0有且僅有一個元素是負數(shù)的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．易錯點是容易忽視m=1的驗證．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且僅有一個元素是負數(shù)的充要條件（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[a，b]上，設(shè)“min{f（x）|x∈D}”表示函數(shù)f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函數(shù)f（x）在集合D上的最大值．現(xiàn)設(shè)f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間[a，b]上的“第k類壓縮函數(shù)”．
（Ⅰ） 若函數(shù)f（x）=x3-3x2，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，寫出f1（x），f2（x）的解析式；
（Ⅱ） 若m＞0，函數(shù)f（x）=x3-mx2是[0，m]上的“第3類壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且僅有一個元素是負數(shù)的充要條件（　�。�
A．m≤1B．m＜0或m=1C．m＜1D．m≤0或m=1

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年高二（上）周考數(shù)學試卷（8）（解析版） 題型：選擇題

在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且僅有一個元素是負數(shù)的充要條件（ ）
A．m≤1
B．m＜0或m=1
C．m＜1
D．m≤0或m=1

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