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19．四面體ABCD的各棱長均為2，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．6πB．\sqrt{6}πC．\frac{3}{2}πD．24π

分析 把四面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可求出表面積．

解答 解：將正四面體補成正方體，設正方體的棱長為a，
則由正四面體的邊長即為正方體的面對角線長，
即有\sqrt{2}a=2，則有a=\sqrt{2}，
則有正方體的對角線長為：\sqrt{3}a=\sqrt{6}，
由球的直徑即為正方體的對角線長，即2R=\sqrt{6}，
則此球的表面積為：S=4πR2=6π．
故選A．

點評 本題考查空間想象能力，將正四面體的外接球轉化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知a∈R，函f（x）=x3-ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a-3）x．
（1）求證：曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線過定點；
（2）若g（1）是g（x）在區(qū)間（0，3]上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：對任意給定的正數(shù)b，總存在a∈（3，+∞），使得g（x）在（\frac{a}{3}，\frac{a+b}{3}）上為單調函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．有 4名男生和2名女生排成一排，下列各種情況分別有多少種排法？
（Ⅰ） 男生甲不站排頭和排尾．
（Ⅱ） 兩名女生必須相鄰．
（Ⅲ） 甲、乙、丙三名同學兩兩不相鄰．
（Ⅳ） 甲不站排頭，乙不站排尾．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在區(qū)間[0，9]內任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在[0，9]內的概率為\frac{π}{36}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知關于x、y的二元一次不等式組\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\\{\;}\end{array}\right.
（1）求函數(shù)u=3x-y的最大值和最小值；
（2）求函數(shù)d=（x-2）2+（y+2）2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列命題的正確的是（　�。�
A．若直線 l上有無數(shù)個點不在平面 α內，則  l∥α
B．若直線 l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行
C．如果兩條平行直線中的一條與一個平面α平行，那么另一條也與這個平面平行．
D．若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．F是橢圓C：\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1的右焦點，P為C上一動點，點A坐標為（1，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A．4+\sqrt{5}B．4-\sqrt{5}C．2D．\sqrt{5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知圓C的方程為x2+y2-4x-2y=0，若傾斜角為\frac{π}{4}的直線l被圓C所截得的弦長為2\sqrt{3}，則直線l的方程為（　�。�
A．y=x+1B．y=x-3C．y=x+1或y=x-3D．y=x+1或y=x+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a1=2，且a4-1，a5，3a4+1成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（2）若bn=log2（an•an+1），{c_n}=\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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