Processing math: 0%
19.四面體ABCD的各棱長均為2,且四個頂點都在一個球面上,則該球的表面積為( �。�
A.B.\sqrt{6}πC.\frac{3}{2}πD.24π

分析 把四面體補成正方體,兩者的外接球是同一個,求出正方體的棱長,然后求出正方體的對角線長,就是球的直徑,即可求出表面積.

解答 解:將正四面體補成正方體,設正方體的棱長為a,
則由正四面體的邊長即為正方體的面對角線長,
即有\sqrt{2}a=2,則有a=\sqrt{2}
則有正方體的對角線長為:\sqrt{3}a=\sqrt{6},
由球的直徑即為正方體的對角線長,即2R=\sqrt{6},
則此球的表面積為:S=4πR2=6π.
故選A.

點評 本題考查空間想象能力,將正四面體的外接球轉化為正方體外接球,使得問題的難度得到降低,問題得到解決,注意正方體的對角線就是球的直徑.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.已知a∈R,函f(x)=x3-ax2+ax+a,g(x)=f(x)+(a-3)x.
(1)求證:曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線過定點;
(2)若g(1)是g(x)在區(qū)間(0,3]上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數(shù)b,總存在a∈(3,+∞),使得g(x)在(\frac{a}{3},\frac{a+b}{3})上為單調函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.有 4名男生和2名女生排成一排,下列各種情況分別有多少種排法?
(Ⅰ) 男生甲不站排頭和排尾.
(Ⅱ) 兩名女生必須相鄰.
(Ⅲ) 甲、乙、丙三名同學兩兩不相鄰.
(Ⅳ) 甲不站排頭,乙不站排尾.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.在區(qū)間[0,9]內任取兩個數(shù),則這兩個數(shù)的平方和也在[0,9]內的概率為\frac{π}{36}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.已知關于x、y的二元一次不等式組\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\\{\;}\end{array}\right.
(1)求函數(shù)u=3x-y的最大值和最小值;
(2)求函數(shù)d=(x-2)2+(y+2)2的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.下列命題的正確的是( �。�
A.若直線 l上有無數(shù)個點不在平面 α內,則  l∥α
B.若直線 l與平面α平行,則l與平面α內的任意一條直線都平行
C.如果兩條平行直線中的一條與一個平面α平行,那么另一條也與這個平面平行.
D.若直線l與平面α平行,則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.F是橢圓C:\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1的右焦點,P為C上一動點,點A坐標為(1,1),則|PA|+|PF|的最小值為( �。�
A.4+\sqrt{5}B.4-\sqrt{5}C.2D.\sqrt{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.已知圓C的方程為x2+y2-4x-2y=0,若傾斜角為\frac{π}{4}的直線l被圓C所截得的弦長為2\sqrt{3},則直線l的方程為( �。�
A.y=x+1B.y=x-3C.y=x+1或y=x-3D.y=x+1或y=x+3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,a1=2,且a4-1,a5,3a4+1成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn
(2)若bn=log2(an•an+1),{c_n}=\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}},求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

同步練習冊答案