某大樓共5層,4個人從第一層上電梯,假設每個人都等可能地在每一層下電梯,并且他們下電梯與否相互獨立.又知電梯只在有人下時才停止.
(I)求某乘客在第i層下電梯的概率(i=2,3,4,5);
(Ⅱ)求電梯在第2層停下的概率;
(Ⅲ)求電梯停下的次數(shù)ξ的數(shù)學期望.
【答案】分析:(Ⅰ)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生的所有事件數(shù)共有4種結果,而滿足條件的只有一個結果,根據(jù)古典概型公式得到結果.
(2)由第一問知一個乘客在某一層下的概率是,有4個乘客相當于發(fā)生4次獨立重復試驗,電梯在第2層停下的對立事件是都不在第二層下,不在某一層下的概率是1-
(3)某大樓共5層,4個人從第一層上電梯,可能在第五、第四、第三、第二層停,所以ξ可取1、2、3、4四種值,當ξ=1時表示電梯在整個過程中只停一次,又變?yōu)楣诺涓判停?br />解答:解:(Ⅰ)由題意知本題是一個古典概型,
試驗發(fā)生的所有事件數(shù)共有4種結果,
而滿足條件的只有一個結果,
∴P=
(Ⅱ)由第一問知一個乘客在某一層下的概率是,
有4個乘客相當于發(fā)生4次獨立重復試驗,
電梯在第2層停下的對立事件是都不在第二層下,

(Ⅲ)由題意知ξ可取1、2、3、4四種值,
;
;
;

故ξ的分別列如下表:


點評:期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一,是反映隨機變量取值分布的特征數(shù),學習期望將為今后學習概率統(tǒng)計知識做鋪墊,為今后學習數(shù)學及相關學科產(chǎn)生深遠的影響.
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某大樓共5層,4個人從第一層上電梯,假設每個人都等可能地在每一層下電梯,并且他們下電梯與否相互獨立.又知電梯只在有人下時才停止.
(I)求某乘客在第i層下電梯的概率(i=2,3,4,5);
(Ⅱ)求電梯在第2層停下的概率;
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(文)某大樓共5層,4個人從第一層上電梯,假設每個人都等可能地在每一層下電梯,并且他們下電梯與否相互獨立.又知電梯只在有人下時才停止.
(Ⅰ)求某乘客在第i層下電梯的概率(i=2,3,4,5);
(Ⅱ) 求電梯停下的次數(shù)不超過3次的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省高三高考壓軸數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某大樓共5層,4個人從第一層上電梯,假設每個人都等可能地在每一層下電梯,并且他們下電梯與否相互獨立. 又知電梯只在有人下時才停止.

(Ⅰ) 求某乘客在第層下電梯的概率 ;

(Ⅱ)求電梯在第2層停下的概率;

(Ⅲ)求電梯停下的次數(shù)的數(shù)學期望.

 

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(文)某大樓共5層,4個人從第一層上電梯,假設每個人都等可能地在每一層下電梯,并且他們下電梯與否相互獨立.又知電梯只在有人下時才停止.
(Ⅰ)求某乘客在第i層下電梯的概率(i=2,3,4,5);
(Ⅱ) 求電梯停下的次數(shù)不超過3次的概率.

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