【題目】在三棱錐中,是正三角形,面面,,,、分別是、的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)取的中點(diǎn),連接、,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出且,利用直線與平面垂直的判定定理可證明出面,從而得出;
(2)利用面面垂直的性質(zhì)定理證明出平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,然后利用空間向量法計(jì)算出二面角的余弦值.
(1)取的中點(diǎn),連接、,
,,且.
又,面,又面,;
(2)由面面,平面平面,,平面,可得面.
故以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為軸、軸、軸,
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:則,,, ,.
,,設(shè)為平面EFC的一個(gè)法向量
由,取,則,. .
又為面的一個(gè)法向量,由
如圖知二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為有效促進(jìn)我市體育產(chǎn)業(yè)和旅游產(chǎn)業(yè)有機(jī)融合,提高我市的知名度,更好地宣傳萍鄉(xiāng)武功山,并通過賽事向社會(huì)各界傳播健康、低碳、綠色、環(huán)保的運(yùn)動(dòng)理念。在今年9月21日第九屆環(huán)鄱陽湖國際自行車大賽第九站比賽在我市武功山舉行。在這次89.5公里的自行車個(gè)人賽中,其中25名參賽選手的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示:
14 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 8 | 9 |
15 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 7 | 9 | ||
16 | 0 | 0 | 5 | 6 | 7 |
男性 | 女性 | |
選擇方案一 | 150 | 80 |
選擇方案二 | 150 | 120 |
(1)是否有95%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)?
(2)小明回答每道單選題的正確率為0.8,多選題的正確率為0.75,.
①若小明選擇方案一,記小明的得分為,求的分布列及期望;
②如果你是小明,你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈(zèng)品,請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無解;命題:指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,實(shí)軸長為4,漸近線方程為,點(diǎn)N在圓上,則的最小值為( )
A. B. 5C. 6D. 7
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