（14分）設(shè)函數(shù)，其中.

(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立.

 

【答案】

（Ⅰ） ；

（Ⅲ）存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）由題意知，的定義域為，b=-12時，由，得x=2(x=-3舍去)，當(dāng)時，，  當(dāng)時，得到單調(diào)性，求解最值。

（2）由題意可知在給定區(qū)間上有兩個不等的實根，因此借助于二次函數(shù)解得。

（3）構(gòu)造該函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，然后得到不等式的證明。

解：（Ⅰ）由題意知，的定義域為，b=-12時，由，得x=2(x=-3舍去)，當(dāng)時，，  當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，

所以；    ……………5分

（Ⅲ），則，

，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又時，恒有，

顯然，存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立.………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a＞1，f（x）=
13
x3-（1+a）x2+4ax+24a
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高三第一學(xué)期8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

    設(shè)函數(shù)，其中

   （Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

   （Ⅱ）是否存在負(fù)數(shù)，使對一切正數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東湛江市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點．（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的最小值及此時值的集合．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案