Question

同時滿足以下4個條件的集合記作A_k：（1）所有元素都是正整數；（2）最小元素為1；（3）最大元素為2014；（4）各個元素可以從小到大排成一個公差為k（k∈N^*）的等差數列．那么A₃₃∪A₆₁中元素的個數是

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：根據正整數集合A_k的定義可知A₃₃是首項為1，公差為33的等差數列，由此不難確定A₃₃中的元素個數，同理可確定A₆₁中的元素個數，而并集A₃₃∪A₆₁中元素個數是：A₃₃中的元素個數+A₆₁中的元素個數A₃₃∩A₆₁中的元素個數．

解答： 解：A₃₃={1，34，67，100，…，2014}
∵A_k的最小元素為1，最大元素為2014
則A₃₃中有（2014-1）÷33+1=62個元素
同理A₆₁={1，62，123，184，…，2014}
則A₆₁中有34個元素
A₃₃∩A₆₁={1，2014}
其中元素有2個
A₃₃∪A₆₁的元素有62+34-2=94
故答案為：94．

點評：本題主要考查了等差數列的性質，以及集合元素的個數，判斷兩個集合并集中元素的個數要根據：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）其中Card（A）表示集合A中元素個數，屬于中檔題．