【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，是邊長為的等邊三角形，

（1）證明：.

（2）求二面角的余弦值..

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)余弦定理計算得，再根據(jù)勾股定理得,即得為等腰直角三角形，取的中點(diǎn)，可得結(jié)合條件根據(jù)線面垂直判定定理得，即得根據(jù)勾股定理得，根據(jù)線面垂直判定定理得，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

（1）在中，，，，由余弦定理可得，

故，所以，且為等腰直角三角形.

取的中點(diǎn)，連接，由，得，連接，

因為，所以，所以.

又，，，所以，即.

又，所以，又.

所以.

（2）解：以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.

設(shè)平面的法向量，，，

，令，則，所以，

設(shè)平面的法向量，，，

，令，則，所以，

故.

因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同的兩點(diǎn)（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)P為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l：的垂線，垂足為Q，且．

Ⅰ求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)P的軌跡C與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)A，B是軌跡C上異于點(diǎn)M的不同的兩點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．

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【題目】智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名手機(jī)使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

（2）估計手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．

（1）當(dāng)a=時，求f（x）的極值點(diǎn)；

（2）若f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示，早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，這比歐洲早了約1000年，在生活中，我們也可以通過設(shè)計下面的實(shí)驗來估計的值；從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽取200個數(shù)，構(gòu)成100個數(shù)對，其中滿足不等式的數(shù)對共有11個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若對任意的恒成立，求的取值范圍；

（3）若，，求證：．

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【題目】已知函數(shù).

(1)求f(x)的最小值；

(2)若關(guān)于x的不等式在(1,+∞)上恒成立,求整數(shù)k的最大值.

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