已知平面∥，在內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)有6個(gè)點(diǎn).

（1）過這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？

（2）以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？

（3）上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？

(1)98 (2)194 (3)114


解析:

（1）所作出的平面有三類：①內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有C·C個(gè)；②內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有C·C個(gè)；③，本身.

∴所作的平面最多有C·C+C·C+2=98（個(gè)）.

（2）所作的三棱錐有三類：①內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有C·C個(gè)；②內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐，有C·C個(gè)；內(nèi)3點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有C·C個(gè).

∴最多可作出的三棱錐有：C·C+C·C+C·C=194（個(gè)）.

（3）∵當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等,

且平面∥，∴體積不相同的三棱錐最多有

C+C+C·C=114（個(gè)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理工類模擬試卷（四） 題型：填空題

已知平面，在內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作      個(gè)三棱錐，在這些三棱錐中最多可以有      個(gè)不同的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知平面∥，在平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)

(1) 過這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)作一個(gè)平面，最多可以作多少個(gè)不同的平面；

(2) 以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐；

(3) 上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積；

(4) 在經(jīng)過每兩點(diǎn)的連線中，最多有多少對(duì)異面直線。

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