Question

由數(shù)字0，1，2，3，4．回答下列問(wèn)題：
（1）從中任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有多少種？
（2）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)自然數(shù)？
（3）在無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：排列組合

分析：（1）兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)，則其中至少有一個(gè)偶數(shù)，問(wèn)題得以解決，
（2）特殊元素特殊處理，利用分步計(jì)數(shù)原理；
（3）首先求出無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中是偶數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出任取兩個(gè)數(shù)分別有多少種．

解答： 解：（1）兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)，則其中至少有一個(gè)偶數(shù)，分兩類(lèi)，第一類(lèi)只有一個(gè)偶數(shù)有

C

1 3

•C

1 2

=6種，第二類(lèi)都是偶數(shù)有

C

2 3

=3種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)算原理得，6+3=9種；
（2）0是特殊元素不能排在首位，所以先排首位，然后再排另外四位，有

A

1 4

•A

4 4

=96個(gè)；
（3）第一類(lèi)0在末尾時(shí)有

A

4 4

=24個(gè)，第二類(lèi)0不在末尾時(shí)，末尾只能從2，4選一個(gè)，再排首位，首位不能是0，有

A

1 2

•A

1 3

•A

3 3

=36個(gè)，無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中
偶數(shù)共有24+36=60，（2）可知可組成96個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)自然數(shù)，設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為P（A），則P（A）=

C 2 60

C 2 96

=

59

152

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理，有特殊元素的情況，以及有關(guān)古典概率的問(wèn)題，屬于中檔題．