Question

15．下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)是（　　）

• A． y=-$\sqrt{x}$
• B． y=$\frac{1}{x}$
• C． y=e^x-e^-x
• D． y=cosx

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義、零點(diǎn)的判斷方法進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．y=$\sqrt{x}$為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
B．y=$\frac{1}{x}$不存在零點(diǎn)，不滿足條件．
C．y=e^x-e^-x為奇函數(shù)，由y=e^x-e^-x=0，解得x=0，存在零點(diǎn)，滿足條件．
D．y=cosx為偶函數(shù)，不滿足條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)零點(diǎn)的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)．