已知函數(shù)f（x）=xcos
πx
λ
，存在f（x）的零點x0，（x0≠0），滿足[f′（x0）]2＜π2（λ2-x02），則λ的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
，0）∪（0，
3
，）
B、（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
C、（-∞，-
3
）∪（
3
，+∞）
D、（-∞，-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：關(guān)鍵題意得出
πx0
λ
=kπ+
π
2
，k∈z，x0=kλ+
λ
2
，k∈z，x02的最小值為
λ2
4
，即sin
πx0
λ
=±1，運用最小值得出：（1+λ2）•
λ2
4
＜λ4，求解即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=xcos
πx
λ
，
∴f′（x）=cos
πx
λ
-x•
π
λ
sin
πx
λ
，
∵存在f（x）的零點x0，（x0≠0），
∴
πx0
λ
=kπ+
π
2
，k∈z，x0=kλ+
λ
2
，k∈z，x02的最小值為
λ2
4

即sin
πx0
λ
=±1，
∴[f′（x0）]2＜π2（λ2-x02），轉(zhuǎn)化為：
π2
x
2
0
λ2
＜π2（λ2-x02），
（1+λ2）x
 
2
0
＜λ4，
即只需滿足：（1+λ2）•
λ2
4
＜λ4，
化簡得：λ2＞
1
3
，
即λ＞
3
3
或λ＜-
3
3
．
故選：D．
點評：本題綜合考查了函數(shù)的零點，綜合求解不等式，關(guān)鍵是確定x02的最小值為
λ2
4
，代入得出轉(zhuǎn)化的不等式，難度較大，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA、PB分別切⊙O于點 A、B，點C在⊙O的劣弧AB上，且∠ACB=130°，則∠P=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只昆蟲隨機飛落到一個邊長為2的正方形區(qū)域內(nèi)，則其落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
∫
e
0
xdx=
e2
2
，
∫
e
0
x3dx=
e4
4
，求下列定積分：
（1）
∫
e
0
（2x+x3）dx；
（2）
∫
e
0
（2x3-x+1）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P是長度為6的線段AB上任意一點，則點P到線段AB兩端距離均不小于1的概率（　　）
A、
5
6
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cosA=
7
25
，A=2B，∠A的平分線AD的長為10．
（1）求B的余弦值；
（2）求AC的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，四邊形A1ACC1是邊長為2的正方形，AB=BC=
2
．
（1）求證：BC⊥AB1；
（2）求三棱錐 B1-ABC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=ex-x-2在下列那個區(qū)間必有零點（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，若△FPM為邊長是12的等邊三角形，則此拋物線方程為
 
．

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