Question

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c
（1）若a與b是平行兩直線，則c至少與a，b中的一條相交；
（2）若a∥b，則a∥c；
（3）若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；
（4）若a⊥b，a⊥c，則必有M⊥N．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）

Answer 1

分析：由線面平行的性質(zhì)定理，我們可以判斷（1）的真假；
根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合平行公理，可以判斷（2）的真假；
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及線線垂直的定義，可以判斷（3）的真假；
根據(jù)面面垂直的判定定理，可以判斷（4）的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c
當(dāng)a與b是平行兩直線，則由a∥平面N，由線面平行的性質(zhì)定理，可得a∥c，同理b∥c，故（1）錯(cuò)誤；
由（1）的結(jié)論可得當(dāng)a∥b時(shí)，a∥b∥c，故（2）正確；
若平面M⊥平面N時(shí)，若b⊥c，則b⊥平面M，此時(shí)不論a，c是否垂直，均有a⊥b，故（3）錯(cuò)誤；
若b∥c，則a⊥b，a⊥c時(shí)，a與平面N不一定垂直，此時(shí)平面M與平面N也不一定垂直，故（4）錯(cuò)誤；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間直線與平面各種位置關(guān)系的定義，判定定理，性質(zhì)定理及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．