Question

方程x²-（k+2）x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．

Answer 1

（0，）
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²-（k+2）x+1-3k，根據(jù)方程x²-（k+2）x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，建立不等式，從而求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²-（k+2）x+1-3k
∵方程x²-（k+2）x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，
∴
∴
∴
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，）
故答案為：（0，）
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查方程根的分布，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，用函數(shù)思想研究方程根的問題．