設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋kln x，其中k≠0.

(1)當(dāng)k>0時(shí)，判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)討論f(x)的極值點(diǎn)．

 

（1）f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增

（2）x0是f(x)唯一的極小值點(diǎn) 見解析

【解析】f′(x)＝x＋2＋.

(1)當(dāng)k>0時(shí)，f′(x)＝x＋2＋>0在(0，＋∞)恒成立，

所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，

令f′(x)＝＝0，

得(x＋1)2＝1－k>(0＋1)2＝1，

所以當(dāng)k>0時(shí)，f′(x)＝0在(0，＋∞)沒有根，f(x)沒有極值點(diǎn)；

當(dāng)k<0時(shí)，f′(x)＝0在(0，＋∞)有唯一根x0＝－1，

因?yàn)樵?0，x0)上f′(x)<0，在(x0，＋∞)上f′(x)>0，

所以x0是f(x)唯一的極小值點(diǎn)．

 

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已知集合A＝{(x，y)|x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2，r>0}，若“點(diǎn)(x，y)∈A”是“點(diǎn)(x，y)∈B”的必要不充分條件，則r的最大值是________．

 

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若直線ax＋by＝1過點(diǎn)M(cos α，sin α)，則( )

A．a(chǎn)2＋b2≥1 B．a(chǎn)2＋b2≤1

C．＋≤1 D．＋≥1

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，f(x)＝，an＝log2，則S2 013＝________.

 

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設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k等于( )

A．8 B．7 C．6 D．5

 

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三次函數(shù)f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是 ( )

A．m<0 B．m<1 C．m≤0 D．m≤1

 

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（本題滿分10分）

從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有多少種？

 

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已知，

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：當(dāng)時(shí)，．

 

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已知函數(shù)的值域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧．

（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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