Question

5．若“?x∈[0，$\frac{π}{3}}$]，tanx＜m”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把“?x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx＜m”為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈[0，$\frac{π}{3}}$]，tanx≥m”是真命題，由此求出實(shí)數(shù)m的最大值．

解答 解：“?x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx＜m”為假命題，
可得“?x∈[0，$\frac{π}{3}}$]，tanx≥m”是真命題；
又x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，0≤tanx≤$\sqrt{3}$，
∴m≤$\sqrt{3}$，
即實(shí)數(shù)m的最大值為$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用問題，也考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．