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6.已知函數(shù)f(x)=12x2-ax-1,x∈[-5,5]
(1)當(dāng)a=2,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

分析 (1)當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)=12x2-2x-1的圖象是開口朝上,且以直線x=2為對稱軸的拋物線,由x∈[-5,5]可得函數(shù)的最值;
(2)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),則a≤-5,或a≥5.

解答 解:(1)當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)=12x2-2x-1的圖象是開口朝上,且以直線x=2為對稱軸的拋物線,
由x∈[-5,5]得:
當(dāng)x=-5時(shí),函數(shù)取最大值432,
當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取最小值-3,
(2)函數(shù)f(x)=12x2-ax-1的圖象是開口朝上,且以直線x=a為對稱軸的拋物線,
若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),
則a≤-5,或a≥5.

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.

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