【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知點A的極坐標為( , ),直線l的極坐標方程為ρcos(θ﹣ )=a,且點A在直線l上,
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程;
(2)圓C的參數方程為 (α為參數),試判斷直線l與圓C的位置關系.
【答案】
(1)解:點A( , )在直線l上,得 cos(θ﹣ )=a,∴a= ,
故直線l的方程可化為:ρsinθ+ρcosθ=2,
得直線l的直角坐標方程為x+y﹣2=0
(2)解:消去參數α,得圓C的普通方程為(x﹣1)2+y2=1
圓心C到直線l的距離d= <1,
所以直線l和⊙C相交
【解析】(1)根據點A在直線l上,將點的極坐標代入直線的極坐標方程即可得出a值,再利用極坐標轉化成直角坐標的轉換公式求出直線l的直角坐標方程;(2)欲判斷直線l和圓C的位置關系,只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可,根據點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較.
【考點精析】利用直線的參數方程對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知經過點,傾斜角為的直線的參數方程可表示為(為參數).
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校初三(1)班、(2)班各有49名學生,兩班在一次數學測驗中的成績統(tǒng)計如下表:
(1)請你對下面的一段話給予簡要分析:
高一(1)班的小剛回家對媽媽說:“昨天的數學測驗,全班平均分為79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算上上游了!”
(2)請你根據表中的數據,對這兩個班的數學測驗情況進行簡要分析,并提出建議.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2+bx+c為偶函數,曲線y=f(x)過點(2,5),g(x)=(x+a)f(x).
(1)求曲線y=g(x)有斜率為0的切線,求實數a的取值范圍;
(2)若當x=﹣1時函數y=g(x)取得極值,確定y=g(x)的單調區(qū)間.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】要分析學生初中升學考試的數學成績對高一年級數學學習有什么影響,在高一年級學生中隨機抽取10名學生,分析他們入學的數學成績(x)和高一年級期末數學考試成績(y)(如下表):
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
x | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
y | 65 | 78 | 52 | 85 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
(1)畫出散點圖;
(2)判斷入學成績(x)與高一期末考試成績(y)是否有線性相關關系;
(3)如果x與y具有線性相關關系,求出回歸直線方程;
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】經問卷調查,某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學,那全班學生中“喜歡”攝影的比全班學生人數的一半還多人.
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【題目】設f(x)是定義在R上的奇函數,且對任意a、b∈R,當a+b≠0時,都有 .
(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小關系;
(2)若f(1+m)+f(3-2m)≥0,求實數m的取值范圍.
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