3．多項(xiàng)式（3x+2y）2（x-y）7的展開式中含有x5y4項(xiàng)的系數(shù)為-21．

分析 多項(xiàng)式（3x+2y）2（x-y）7=（9x2+12xy+4y2）（x-y）7，設(shè)（x-y）7的通項(xiàng)公式為Tr+1=${∁}_{7}^{r}$x7-r（-y）r，分別令r=4，r=3，r=2，即可得出．

解答 解：多項(xiàng)式（3x+2y）2（x-y）7=（9x2+12xy+4y2）（x-y）7，
設(shè)（x-y）7的通項(xiàng)公式為Tr+1=${∁}_{7}^{r}$x7-r（-y）r，
令r=4，則T5=${∁}_{7}^{4}{x}^{3}（-y）^{4}$=35x3y4，
令r=3，則T4=${∁}_{7}^{3}{x}^{4}（-y）^{3}$=-35x4y3，
令r=2，則T3=${∁}_{7}^{2}$x5（-y）2=21x5y2．
∴多項(xiàng)式（3x+2y）2（x-y）7的展開式中含有x5y4項(xiàng)的系數(shù)為：35×9-35×12+21×4=-21．
故答案為：-21．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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