Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）+f（-x）=0，當x＞2，f（x）單調(diào)遞增，如果x₁+x₂＜4且x₁x₂-2x₁-2x₂+4＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值

1. A.
   恒小于0
2. B.
   恒大于0
3. C.
   可能為0
4. D.
   可正可負

Answer 1

A
分析：題設中條件眾多，欲判斷f（x₁）+f（x₂）的符號，有兩種可能一是-f（x₁）＞f（x₂），一是-f（x₁）＜f（x₂），又f（-x）=-f（x+4），令x=-x₁，即得f（x₁）=-f（4-x₁），由此問題轉(zhuǎn)化為比較f（4-x₁）與f（x₂）的大小比較，由題設條件易證．
解答：設x₁＜x₂，由（x₁-2）（x₂-2）＜0，得x₁＜2，x₂＞2．
再由x₁+x₂＜4得，4-x₁＞x₂＞2，因為x＞2時，f（x）單調(diào)遞增，所以f（4-x₁）＞f（x₂）．
又f（-x）=-f（x+4），取x=-x₁，可得 f（x₁）=-f（4-x₁），所以-f（x₁）＞f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）＜0，
故選A．
點評：本題考點是抽象函數(shù)及其應用，考查根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)進行靈活變形，轉(zhuǎn)化證明的能力，本題對靈活轉(zhuǎn)化的能力要求較高，依據(jù)條件靈活轉(zhuǎn)化是一種數(shù)學素養(yǎng)較高的表現(xiàn)，屬于中檔題．