解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=2lnx-x
2+2x，
，切點坐標(biāo)為（1，1），切線的斜率k=f'（1）=2，
則切線方程為y-1=2（x-1），即y=2x-1．（2分）
（2）方程f（x）-ax+m=0即為2lnx-x
2+m=0，
令g（x）=2lnx-x
2+m，則
，
因為
，故g'（x）=0時，x=1．
當(dāng)
時，g'（x）＞0；當(dāng)1＜x＜e時，g'（x）＜0．
故函數(shù)g（x）在x=1處取得極大值g（1）=m-1，（4分）
又
，g（e）=m+2-e
2，
，則
，
故函數(shù)g（x）在
上的最小值是g（e）．（6分）
方程f（x）-ax+m=0在
上有兩個不相等的實數(shù)根，則有
解得
，故實數(shù)m的取值范圍是
．（8分）
（3）∵函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x
1，0），B（x
2，0），2lnx-x
2+ax=0的兩個根為x
1，x
2，
則
兩式相減得
，f（x）=2lnx-x
2+ax，
，
則
=
=
=
．（*）（10分）
∵0＜p≤q，p+q=1，則2p≤1，又0＜x
1＜x
2，∴（2p-1）（x
2-x
1）≤0，
下證
，即證明
．
令
，∵0＜x
1＜x
2，∴0＜t＜1，
即證明
在0＜t＜1上恒成立，（12分）
∵
，
∵0＜p≤q，∴
，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，
∴u（t）在（0，1）上是增函數(shù)，則u（t）＜u（1）=0，從而知
，
故（*）＜0，即f'（px
1+qx
2）＜0成立．（14分）
分析：（1）先求出切點坐標(biāo)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出k=f'（1），最后根據(jù)點斜式求出切線方程即可；
（2）方程f（x）-ax+m=0即為2lnx-x
2+m=0，令g（x）=2lnx-x
2+m，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在
上的最小值，要使方程f（x）-ax+m=0在
上有兩個不相等的實數(shù)根，則有
，解之即可；
（3）將a用x
1與x
2表示，然后求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），從而得到f′（px
1+qx
2），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性證明f′（px
1+qx
2）＜0．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和計算能力，屬于難題．
